Скажите, можно ли мирянам молиться по часослову, и если да, то как?
Часослов – это богослужебная книга, и "молиться по Часослову" означает не что иное, как совершать богослужения суточного круга.
Да, мирянам можно – а иногда и нужно – самостоятельно, без священника, совершать богослужения (кроме, разумеется, Литургии), но для этого необходимо знать основы церковного Устава, пользоваться "Богослужебными указаниями" и иметь другие богослужебные тексты – Октоих, Триоди, Минеи, Ирмолог.