Почему Акафист Пресвятой Богородице не назначается на праздник Её Рождества, если там прямо сказано: "Поюще Твое Рождество, хвалим Тя..."? И почему оно называется "странным"? ("Странное Рождество видевше, устранимся от мира...")
Вы не поняли смысл слов Акафиста, потому что попали в ловушку омонимов.
Омонимы - слова с несколькими разными значениями - есть в любом языке, и мы к ним легко привыкаем: см., например, предыдущий вопрос про мир. Но трудности бывают из-за того, что совершенно разные греческие слова переводятся одним и тем же церковнославянским: возникают новые, незнакомые омонимы.
Словом Рождество передаются два различных греческих слова, γένεσις и τέκνον. Первое из них имеет знакомый нам смысл (сравн. генезиз), а второе означает дитя, младенец (от τεκνόω - рождаю, откуда Θεοτόκος - Богородица). Разумеется, в тексте Акафиста стоит именно оно.
Прилагательное странный - еще один церковнославянский омоним. Ему могут соответствовать по крайней мере три разных греческих слова, ἔξαλλος, ἀλλότριος и ξένος, причем в Акафисте употреблено третье, означающее чужой, бездомный, скитающийся (откуда странник, странствие): здесь речь идет о бегстве семьи Спасителя в Египет.
Приведенные Вами фразы в уточненном переводе звучат так: "Воспевающе Твоего Младенца...", "Видевше Младенца на чужбине...".